Download Materi materi analisis real

Dalam diskusi ini kami akan membuktikan bahwa ada tidak rasional nomor yang ketika squared setara dengan 2. Dalam bukti kita akan menggunakan notasi angka genap dan yang ganjil. Ingat, sejumlah alam disebut angka bahkan jika angka dapat dibentuk ke dalam 2n untuk nomor alam n. Sementara angka ganjil angka-angka yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n-1, n sejumlah alam. Setiap nomor alam adalah angka genap atau ganjil, tetapi tidak keduanya. Dengan kata lain, ada tidak ada nomor alam yang nomor genap dan ganjil sekaligus.

Akar dari dua

Teorema ada adalah tidak bilangan rasional r seperti itu r2 = 2.

Bukti jika p dan q adalah bilangan bulat seperti itu (p/q) 2 = 2. Kita juga perlu untuk menganggap bahwa p dan q bilangan positif yang Perdana. Karena p2 = 2q2, kita dapat melihat bahwa p adalah nomor bahkan. Hal ini akan menyebabkan p itu adalah juga integer bahkan (sejak jika p = 2n – 1 ganjil, maka p2 = 2 (2n2-2n + 1) 1 adalah juga angka ganjil). Karena p dan q Perdana kemudian nomor kedua tidak memiliki 2 sebagai faktor dalam aliansi. Jadi, q adalah angka ganjil.

Karena p bahkan nomor, kemudian p = 2 m untuk m angka alami. Jadi, 4m 2 = 2 m 2 = menyebabkan q2 2q2. Jadi q2 adalah sebuah nomor genap, yang sesuai dengan argumen di paragraf sebelumnya, q adalah juga nomor bahkan.

Karena hipotesis bahwa (p/q) 2 = 2 mengarah pada kesimpulan bahwa kontradiksi, yaitu q adalah nomor genap dan ganjil sekaligus, maka hipotesis salah. Jadi, ada tidak ada bilangan r sedemikan begitu r2 = 2. Mudah-mudahan bermanfaat, yos3prens.