Download PEMROGRAMAN MATEMATIKA

BAB II
Program Linier

Oleh :

Devie Rosa Anamisa

Pembahasan

Pengertian Umum

Formulasi Model Matematika

Pengertian Umum

Program Linier yang diterjemahkan dari linier programming (LP) adalah

n  Model matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langkah untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimalkan keuntungan ataua meinimummkan biaya.

n  sebagai suatu model mtematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier

Formulasi Model Matematika

Masalah keputusan yang sering dihadapi analis adalah alokasi optimum sumber daya.

Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi.

Tugas analis adalah mencapai hasil terbaik Dengan keterbatasan sumber daya itu.

Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik.

Formulasi model matematik ada 3 tahap:

n  Tentukan variabel yang tidak diketahui dan dinyatakan dalam simbol.

n  Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan

n  Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan.

Contoh :

Suatu perusahaan menghasilkan dua barang, boneka dan mobil-mobilan. Harga masing-masing barang dan kebutuhan sumber daya terlihat pada tabel berikut ini dan disamping itu, menurut bagian penjualan, permintaan boneka tidak akan melebihi 4 unit.

          Pada kasus ini, maslaah yang dihadapi perusahaan adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum. Sekarang kita akan merumuskan masalah dalam suatu model matematika!

Jawab :

Variabel keputusan

Variabel masalah ini adalah penjualan masing-masing mainan yaitu:

          X1 = boneka

          X2 = mobil-mobilan

Fungsi Tujuan

n  Tujuan maslaah ini adalah memaksimumkan keuntungan. Biaya total dalam konteks ini adalah harga per unit dari masing-masing jenis mainan yang dijual sehingga biaya total Z, dituliskan sebagai berikut: Z = 4X1 + 5X2

Sistem kendala

n  Dalam maslaah ini kendala adalah kebutuhan maksimum akan sumber daya dalam pembuatannya. Kendala untuk bahan mentah adalah: X1 + 2X2 ≤ 10

n  Pada contoh ini digunakan pertidaksamaan ” ≤” yang menunjukkan jumlah maksimum bahan mentah yang dibutuhkan.

Jadi model matematika :

n  Memaksimumkan Z = 4X1 + 5X2

n  Dengan syarat : X1 + 2X2 ≤ 10

n  6X1 + 6X2 ≤ 36

n  X1 ≤ 4

n  X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

Penyelesaian Grafik model LP:

Karena solusi optimum terlatak pada suatu titik pojok yang merupakan perpotongan dari dua kendala atau pada titik B maka x1 dan x2 dapat dicari melalui penyelesaian dua persamaan kendala ini dengan metode subtitusi atau elminasi.

n  X1 + 2X2 ≤ 10

n  6X1 + 6X2 ≤ 36

sehingga x1 = 2 dan x2 = 4 bila dimasukkan ke fungsi tujuan diperoleh Z = 28.

Tugas

PT. Sumber Produksi menghasilkan 2 produksi yaitu produk I dan produk II.Untuk menghasilkan kedua produksi tersebut melalui 3 mesin berurutan:

Suatu perusahaan untuk dapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi, perusahaan ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua macam acara TV yaitu pada acara hiburan dan acara olahraga :

Model matematika:

n  Minimumkan : Z = 3X1 + 2X2

n  Dengan syarat :

n X1 + X2 ≥ 15

n 2X1 + X2 ≥ 28

n X1 + 2X2 ≥ 20

n X1 ≤ 0, X2 ≤ 0

n  Tentukan:

a. Grafik Program Linier

b. Nilai X1 dan X2 dan Z

Terima Kasih