MATEMATIKA DASAR I
Dosen : Dra.Rustina & Fevi Novkaniza, M.Si
Materi perkuliahan sampai UTS
Sistem bilangan riil
Ketidaksamaan
Nilai mutlak
Fungsi dan operasi fungsi
Fungsi Trigonometri
Pendahuluan limit, Teorema limit, Fungsi Kontinu
Pendahuluan Turunan, Aturan pencarian turunan, Aturan Rantai, Turunan Tingkat Tinggi, Turunan Implisit
Aplikasi turunan ; max-min, kemonotonan & kecekungan,max-min lokal, limit tak hingga
Bilangan Real
Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan rasional, Q = {x|x = , p dan qÎ Z, dengan q 0}
contoh :
Himpunan-himpunan berikut ada didalam himpunan bilangan rasional :
* Himpunan bilangan asli, N = {1,2,3,….}
* Himpunan bilangan bulat, Z = {…-2,-1,0,1,2,……}
Himpunan bilangan irasional,
iR = {x|x tidak dapat dinyatakan dalam bentuk }
contoh : , e, log 5,
Teorema :
“Jumlah bilangan rasional dan irrasional adalah irrasional”
Representasi desimal bilangan rasional adalah berakhir atau berulang dengan pola yang sama :
contohnya : 3/8 = 0.375, atau 0.3750000000….
13/11 =1.1818181818…
Setiap bilangan rasional dapat ditulis sebagai desimal berulang dan sebaliknya
contoh : x = 0.136136136….
y = 0.271271271…..
Buktikan x dan y merepresentasikan bilangan rasional
Representasi bilangan irrasional tidak berulang dan sebaliknya, contoh : 0.101001000100001….
Garis bilangan
Setiap bilangan real berkorespondensi dengan satu dan hanya satu titik pada sebuah garis bilangan, yang disebut garis bilangan real.
Sistem bilangan real
Himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan sifat-sifat bilangan disebut sistem bilangan real.
Sifat-sifat bilangan real dibagi menjadi :
* Sifat-sifat aljabar
* Sifat-sifat urutan
* Sifat-sifat kelengkapan
*Sifat-sifat aljabar bilangan real
Sifat – sifat aljabar menyatakan bahwa 2 bilangan real dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dibagi (kecuali dengan 0) untuk memperoleh bilangan real yang baru.
contoh:
2 + 5⅛ = 7⅛
5-0,4 = 4,6
4 x ¾= 1
3 : 4 = ¾
*Sifat-sifat urutan bilangan real
Bilangan real a disebut bilangan positif, jika a nilainya lebih besar dari 0, ditulis a > 0.
contoh : 5 adalah bilangan positif, karena 5 > 0
Bilangan real a lebih kecil dari b, ditulis a < b, jika b – a positif
contoh: 2 < 5 karena 5 – 2 = 3 > 0
Untuk setiap bilangan real a, b dan c berlaku sifat urutan berikut:
a < b Þ a + c < b + c
a < b a - c < b – c
a < b, c > 0 ac < bc
a < b, c < 0 ac > bc
a > 0
Jika a dan b bertanda sama maka
*Sifat kelengkapan bilangan real
Sifat kelengkapan dari himpunan bilangan real secara garis besar menyatakan bahwa terdapat cukup banyak bilangan – bilangan real untuk mengisi garis bilangan real secara lengkap sehingga tidak ada setitikpun celah diantaranya
Contoh:
Nyatakanlah apakah masing-masing yang berikut benar atau salah!
a. -2 < -5
b.
Interval bilangan real
Interval – interval tak hingga
(–唴 b] = {x | x ≤ b}
(–唴 b) = {x | x < b}
(a, 唴 = {x | x ≥ a}
(a, 唴 = {x | x > a}
(–唴 唴 = {x | x Î R}
Ketidaksamaan
Menyelesaikan ketidaksamaan dalam x berarti mencari interval atau interval-interval dari bilangan yang memenuhi ketidaksamaan tersebut.
Cara menyelesaikan ketidaksamaan :
1. tambahkan kedua sisi dengan bilangan yang sama
2. kalikan kedua sisi dengan bilangan positif
3. kalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, tapi tanda ketidaksaman berubah
Contoh:
Selesaikan ketidaksamaan berikut dan gambarkanlah kumpulan solusinya pada garis bilangan real!
a. 5x – 3 ≤ 7 - 3x
b.
c. (x– 1)2 ≤ 4
Nilai Mutlak
Definisi nilai mutlak :
Jadi |x|≥ 0 untuk setiap bilangan real x dan
|x| = 0 jika dan hanya jika x = 0.
|x|dapat juga didefinisikan sebagai:
Secara Geometri:
|x| menyatakan jarak dari x ke titik asal.
|x – y| = jarak diantara x dan y
Sifat nilai mutlak
|-a| = |a|
|ab| = |a||b|
|a + b| ≤ |a| + |b|
|x|2= x2
|x| < a jika dan hanya jika - a < x< a
|x| > a jika dan hanya jika x > aatau x < -a
|x| < |y| jika dan hanya jika x2 < y2
Contoh :
Selesaikan persamaan berikut:
|2x – 5|=9
Tentukan solusi dari ketaksamaan berikut:
SOAL
0 komentar:
Posting Komentar