l RELASI & FUNGSI
l Widita Kurniasari
l PENGERTIAN FUNGSI
l Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :
– Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A
– Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B
l Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)
l JENIS-JENIS FUNGSI
l Cara penulisan :
– Fungsi Eksplisit : Y = f (X)
– Fungsi Implisit : f (X, Y) = C
l Banyaknya variabel :
– Fungsi dengan 1 variabel à F. Konstan
– Fungsi dengan 2 variabel à F. Tunggal
– Fungsi dengan >2 variabel F. Multivariabel
l JENIS-JENIS FUNGSI
l Menurut Bentuknya :
– Fungsi Linier (lurus)
– Fungsi Non-linier
lKuadratis/parabola
lEksponensial
lLogaritma
lPecahan
l FUNGSI & KURVA LINIER
l Persamaan garis lurus :
Y – Y1 = m (X – X1)
m = gradien/slope à
l Hubungan dua garis lurus :
– Sejajar à m1 = m2
– Berpotongan m1≠ m2
– Tegak lurus m1= - 1/m2 atau m1.m2= -1
l CONTOH SOAL
• A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :
• Titik B dan sejajar dengan garis AC
• Titik C dan tegak lurus dengan garis AB
• Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !
l FUNGSI & KURVA PARABOLA
l Bentuk : aX2+ bX + C = 0 (a≠0)
l Sumbu simetri :
l Jika a < 0 à titik maksimum
jika a > 0 titik minimum
l Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 à Y
Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y
Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y
l FUNGSI & KURVA PARABOLA
l Jika c = 0, kurva melalui titik origin
l Diskriminan
– Jika D > 0 à memotong sumbu X
– Jika D = 0 menyinggung sumbu X
– Jika D < 0 tidak akan memotong sumbu X
l Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :
• Y = X2 + 2X - 48
• Y = -X2 + 10X - 16
• Y = X2 – 25
l FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL
l Bentuk : Y = ax
l Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb X
l Untuk X = 0, Y = 1
l FUNGSI & KURVA LOGARITMA
l Bentuk : Y = alogX
l X harus positif
l a > 1 à kurva di bawah sb X
– Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)
– Interval x>1 di atas sb X
l 0<a<1 kurva di atas sb X
– interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)
– Interval x>1 di bawah sb X
l FUNGSI & KURVA PECAHAN
l Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak à Hiperbola ortogonal
l FUNGSI & KURVA
l Monoton Naik
Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2 à f(X1)<f(X2) atau X1>X2à f(X1)>f(X2)
l Monoton Turun
Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2 à f(X1)>f(X2) atau X1>X2à f(X1)<f(X2)
l FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS
l Fungsi Komposisi
Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))
l Fungsi Invers
Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)
l CONTOH SOAL
• Jika f(x) = X2+ 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan :
• f (g (x))
• g (f (x))
• Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1
l APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI
l Fungsi Permintaan
D : Q = f (P) ; P = f (Q)
l Fungsi Penawaran
S : Q = f (P) ; P = f (Q)
l Fungsi Penerimaan
TR = f(Q)
l Fungsi Biaya
TC = f(Q)
l FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN
●Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)
l Market Equilibrium (ME) : D = S
Qd = Qs ; Pd = Ps
l Excess Demand
– Terjadi jika P < Pe
– Excess Demand = Qd - Qs
l Excess Supply
– Terjadi jika P > Pe
– Excess Supply = Qs - Qd
l Contoh Soal
– Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit
– Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit
Pertanyaan :
• Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)
• Tentukan Market Equilibrium
• Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess Demand/Excess Supply yang terjadi
• Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30 unit.
l Contoh Soal
• Permintaan dan penawaran barang Q ditunjukkan oleh fungsi sebagai berikut D : Q = 270 – 0,5P dan S: P = Q2 + 4Q + 20.
Tentukan Market Equilibrium
• Fungsi permintaan barang Q adalah D : P = - 1,5Q + 240. Keseimbangan pasar terjadi pada harga sebesar 120. Jika harga turun 10 dari harga keseimbangan, maka banyaknya barang yang ditawarkan sebesar 60 unit.
Tentukan fungsi penawaran (linier)
• Fungsi permintaan barang Q adalah D : Q = 1300 – 0,5P. Market equilibrium terjadi pada kuantitas sebesar 550 unit. Jika harga naik 10% dari harga keseimbangan, maka terjadi excess supply sebesar 150 unit.
• Tentukan fungsi penawaran (linier)
• Pada tingkat harga berapakah terjadi excess demand sebesar 100 unit.
l PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN
l Setiap penjualan brg/jasa akan dikenakan pajak oleh Pemerintah
l Pemerintah menarik pajak dari penjual (supplier) → pajak penjualan
l Menggeser kurva penawaran (S) ke atas
l Jenis Pajak
• Pajak satuan Rupiah/per unit (t)
• Pajak proporsional/persentase (r%)
l PAJAK SATUAN
l BEBAN PAJAK SATUAN
l Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)
– Jika S : P = f(Q) à St : P = f(Q) + t
– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(P – t)
l Beban Pajak
– Diterima pemerintah : T = Q2 x t
– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2– P1)
– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1– Ps)
T = Td + Ts
Catt : Ps = P2 – t
l PAJAK PROPORSIONAL
l BEBAN PAJAK PROPORSIONAL
l Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)
– Jika S : P = f(Q) à Sr : P = (1 + r/100) f(Q)
– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r))
l Beban Pajak
– Diterima pemerintah : T = Q2 x P2(r/(100+r))
– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2– P1)
– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1– Ps)
T = Td + Ts
Catt : Ps = (100/(100+r))P2
l PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN
l Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah
l Jenis Subsidi
• Subsidi satuan/per unit (t)
• Subsidi proporsional/persentase (r)
l Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak
l Tugas Rumah
Fungsi penawaran barang Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit.
• Tentukan fungsi permintaan (linier)
• Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit barang Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.
l Contoh Soal 1
Jika diketahui fungsi S dan D
D: 2x = -2p + 160 dan S: 2p = x +70
Dan thd brg ini pemerintah membebani pajak $15 per unit, maka tentukan:
• ME sebelum dibebani pajak
• ME setelah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax yg ditanggung konsumen
• Gambarkan kurva D, S dan fungsi supply setelah dibebani pajak (St)
l Contoh Soal 2
Jika diketahui pemerintah membebani pajak 10% thd brg dgn fungsi supply sbb:
a). P = 22x² + x + 4
11
b). X = 3p – 6
Maka dapatkan fungsi St untuk masing-masing fungsi tersebut.
0 komentar:
Posting Komentar