Download Materi difrensial fungsi sederhana

•    Diferensial
fungsi sederhana

•      Materi Yang Dipelajari

•       Kuosien Diferensi dan Derivatif

•       Kaidah- Kaidah Diferensiasi

•       Hakikat Derivatif dan Diferensial

•       Derivatif dari Derivatif

•       Hubungan antara Fungsi dan Derivatifnya

         - Fungsi menaik dan fungsi menurun

         - Titik ekstrim fungsi parabolik

         - Titik ekstrim dan titik belok fungsi kubik

•      Kuosien Diferensi dan Derivatif

•        y = f(x) dan terdapat tambahan variabel bebas x sebesar ∆x

•        Maka :

•        ∆ x adalah tambahan x, sedangkan ∆ y adalah tambahan y akibat adanya tambahan x. Jadi ∆y timbul karena adanya ∆x.

•        Apabila pada persamaan (1) ruas kiri dan ruas kanan sama-sama dibagi ∆x, maka diperoleh         

•        Bentuk ∆y/ ∆x inilah yang disebut sebagai hasil bagi perbedaan atau kuosien diferensi (difference quotient), yang mencerminkan tingkat perubahan rata-rata variabel terikat y terhadap perubahan variabel bebas x

•        Proses penurunan fungsi disebut juga proses diferensiasi à merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensi (∆x sangat kecil)

•        Hasil proses diferensiasi dinamakan turunan atau derivatif (derivative).

•       penotasian

•        Cara penotasian dari turunan suatu fungsi dapat dilakukan dengan beberapa macam :

•       Kaidah-kaidah diferensiasi

•                 Diferensiasi konstanta

                Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka dy/dx = 0

                contoh : y = 5 à dy/dx = 0

•                 Diferensiasi fungsi pangkat

                Jika y = xⁿ, dimana n adalah konstanta, maka dy/dx = nx^n-1

                     contoh : y=x³àdy/dx=3x^3-1=3x²

3.  Diferensiasi perkalian konstanta    dengan fungsi

            Jika y = kv, dimana v = h(x),

            à dy/dx = k dv/dx

            contoh : y = 5x³ dy/dx = 5(3x²) = 15x²

4.   Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi

            jika y = k/v, dimana v=h(x), maka :

           

5. Diferensiasi penjumlahan (pengurangan) fungsi

         jika y = u + v, dimana u = g(x) dan v = h(x)

         maka dy/dx = du/dx +dv/dx

         contoh : y = 4x²+ x³  à u = 4x² du/dx = 8x

                                         à v = x³ dv/dx = 3x²

         dy/dx =du/dx + dv/dx = 8x + 3x²

6. Diferensiasi perkalian fungsi

         Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x)

        

7. Diferensiasi pembagian fungsi

          Jika y = u/v. dimana u = g(x) dan v = h(x)

        

•      8. Diferensiasi Fungsi komposit

Jika y=f(u) sedangkan u=g(x),dengan bentuk lain y=f{g(x)}, maka :

•      9. Diferensiasi fungsi berpangkat

Jika y=uⁿ, dimana u=g(x) dan n adalah konstanta, maka dy/dx =nu^n-1 .(du/dx)

Contoh :

•      10. Diferensiasi fungsi logaritmik

Jika y = ^alog_x, maka

•       11. Diferensiasi fungsi komposit-logaritmik

Jika y=^alogu, dimana u=g(x), maka :

•        12. Diferensiasi fungsi komposit-logaritmik-berpangkat

Jika y = (^alogu)ⁿ, dimana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka :

•        13. Diferensiasi fungsi logaritmik-Napier

       Jika y = ln x, maka dy/dx = 1/x

       Contoh : y = ln 5, dy/dx = 1/x = 1/5

14. Diferensiasi fungsi Komposit-Logaritmik-Napier

      Jika y = ln u, dimana u = g(x), maka :

•                15. Diferensiasi fungsi Komposit-Logaritmik-Napier-berpangkat

Jika y = (ln u)ⁿ, dimana u = g(x) dan n : konstanta

Maka :

•       16. Diferensiasi fungsi eksponensial

Jika y = a^x, dimana a : konstanta, maka :dy/dx = a^x ln a

Contoh : y = 5^x,

•        17. Diferensasi fungsi komposit - eksponensial

•      18. Diferensiasi fungsi kompleks

Jika y = u^v, dimana u =g(x) dan v =h(x)

Maka :

•       19. Diferensiasi fungsi balikan

Jika y = f(x) dan x = g(y) adalah fungsi-fungsi yang saling berbalikan (inverse functions)

Maka :

•       20. Diferensiasi Implisit

Jika f (x, y)=0 merupakan fungsi implisit sejati (tidak mungkin dieksplisitkan), dy/dx dapat diperoleh dengan mendiferensiasikan suku demi suku, dengan menganggap y sebagai fungsi dari x