} Aljabar Linier
Pertemuan 1
} Jadwal Kuliah
} Hari : Rabo jam : 15.30
} Sistem Penilaian
} UTS 30 %
} UAS 30 %
} Tugas 40 %
} Silabus
• Bab I Matriks dan Operasinya
• Bab II Determinan Matriks
• Bab III Invers Matriks
• Bab IV Sistem Persamaan Linear
• Bab V Sistem Persamaan Linear Homogen
• Bab VI Matlab (SPL)
• Bab VII Vektor
• Bab VIII Perkalian Vektor
• Bab IX Ruang Vektor
• Bab X Proses Gram Schmidt
• Bab XI Transformasi Linier Kernel
• Bab XII Nilai Eigen , Vektor Eigen
• Bab XIII MATLAB
} Sub Pokok Bahasan 1
1. Matriks dan Operasinya
Sub Pokok Bahasan
– Matriks dan Jenisnya
– OperasiMatriks
– Operasi Baris Elementer
–Sifat OperasiMatriks
Beberapa Aplikasi Matriks
– Representasi image (citra)
– Chanel/Frequency assignment
– Operation Research
dan lain-lain.
} Pengertian Matrix
Beberapa pengertian tentang matriks :
1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
2. Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang.
3. Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom.
Notasi yang digunakan
Atau Atau
} Matriks
} Notasi Matriks
A =
} Jenis Matriks
(i) MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
} A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
} A*0=0, begitu juga 0*A=0.
(ii) MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
} Contoh : Matriks berukuran 2x2
A =
} Jenis Matriks
(iii) MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Contoh :
(iv) MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.
} Contoh :
} Sifat-sifat matriks identitas : A*I=A , I*A=A
} Jenis Matriks
(v) MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.
Contoh :
A=
(vi) MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0.
A =
(Vii) MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.
A=
(viii) MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
Contoh :
A = =
(ix) MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0
Contoh :
}
} TRANSPOSE MATRIKS
} Jika diketahui suatu matriks A=aij berukuran mxn maka transpose dari A adalah matriks AT =nxm yang didapat dari A dengan menuliskan baris ke-i dari A sebagai kolom ke-i dari AT.
} Beberapa Sifat Matriks Transpose :
} (A+B)T = AT + BT
} (AT) T = A
} k(AT) = (kA)T
} (AB)T = BT AT
} Operasi Matrix
• Penjumlahan Matriks
Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan
Contoh =
a.
b.
} Operasi Matrix
• Pengurangan Matriks
Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dkurangkan
Contoh =
a.
b.
} Operasi Matrix
Perkalian Matriks
• Perkalian Skalar dengan Matriks
Contoh :
• Perkalian Matriks dengan Matriks
Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn
Syarat : A X B haruslah q = m , hasil perkalian AB , berordo pxn
} Hukum Perkalian Matriks :
} Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC
} Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C
} Tidak Komutatif, A*B ¹ B*A
} Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
} (i) A=0 dan B=0
} (ii) A=0 atau B=0
} (iii) A¹0 dan B¹0
} Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
} Operasi Baris Elementer (OBE)
Operasi baris elementer meliputi :
1. Pertukaran Baris
2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol
3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol (seperti butir 2) dengan baris yang lain.
Contoh : OBE 1
OBE2
OBE3
} Definisi yang perlu diketahui :
} OBE
} Sifat matriks hasil OBE :
1. Pada baris tak nol maka unsur tak nol pertama adalah 1 (dinamakan satu utama).
2. Pada baris yang berturutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan.
3. Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakkan pada baris paling bawah.
4. Pada kolom yang memuat unsur 1 utama, maka unsur yang lainnya adalah nol.
Matriks dinamakan esilon baris jika dipenuhi sifat 1, 2, dan 3 (Proses Eliminasi Gauss)
Matriks dinamakan esilon baris tereduksi jika dipenuhi semua sifat (Proses Eliminasi Gauss-Jordan)
0 komentar:
Posting Komentar