materi Aljabar Linear Lanjut, atau Aljabar Abstrak

n  Aljabar Linear

n  Pertemuan 1

n  Pengenalan Konsep Aljabar Linear

n  Pembahasan

n  Kontrak Perkuliahan

n  Pemahaman Tujuan Perkuliahan

n  Vektor

         Definisi vektor -

         Aljabar vektor : -

- Penjumlahan dan pengurangan vektor

n  Kontrak Perkuliahan

Kontrak kuliah alin.doc

GBPP.doc

Berisi:

-Materi kuliah

-aturan perkuliahan

-aturan penilaian

-daftar pustaka

n  Pemahaman Tujuan Perkuliahan

n   Mengapa kita perlu belajar aljabar linear??

n   Padahal kita bukan berada di jurusan statistik tapi Jaringan dan Multimedia?

Ada beberapa alasan:

1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi real ke dalam kalimat matematis

2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear

3. Mampu membuat coding programming dalam menyelesaikan permasalahan2 aljabar linear

n  DEFINISI VEKTOR

n  Definisi vektor

Apa beda vektor dengan skalar?

n   Skalar :

         besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya memiliki nilai

         ex: panjang meja=20cm , luas, volume dsb

n   Vektor:

         besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang pertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arah

         ex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah barat

n  Deklarasi Vektor

n   Simbol vektor:

         - huruf kecil

         - huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya

n   Gambar vektor:

         vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah sebagai arah.

n  Piranti Vektor

n   Komponen vektor:

         vektor 2 dimensi : a (3,2)

            3 ‘n 2 merupakan komponen vektor

            a merupakan nama vektor

            3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)

            2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)

         vektor 3 dimensi : a (2,3,4)

n   Panjang vektor:

         suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan dengan |a|

n  Visualisasi Vektor

n   2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama

n   Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:

         1. Koordinat kartesian dua dimensi

            a=(a1, a2)

            dalam vektor a terdapat

            dua komponen vektor,

         2. Koordinat kartesian tiga dimensi

            b=(b1,b2,b3)

            dalam vektor b terdapat

            tiga komponen vektor

n  Penggambaran vektor 2 dimensi

1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan pangkal vektor di (0,0) !!

2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat dengan pangkal vektor di (1,-2) !!

n  Dari contoh diperoleh :

-                mx adalah panjang vektor terhadap sumbu x = 3

-                my adalah panjang vektor terhadap sumbu y = 2

n  Panjang vektor

n   Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0) didefinisikan sebagai

n   Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti a1=a2=0

n   Contoh :

         Cari panjang vektor a (5,-3) !

        

n   Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada (x2,y2,z2) didefinisikan sebagai

n   Contoh :

         Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal (1,1,1) !

        

n  Latihan (1) :

1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :

                s (5,-4) dengan titik pangkal (0,0)

                g (2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)

                j (-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)

                m (3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)

                b (3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)

2. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 1

n  ALJABAR VEKTOR :


Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

n  Metode
penjumlahan ‘n pengurangan vektor

1. Cara Segitiga

                Jumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b, setelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor b

               

2. Cara Jajaran Genjang

         Untuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1 titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari titik awal dan titik potong akhir.

n   Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2 metode hasilnya sama, yaitu :

n  Beda Penjumlahan Pengurangan vektor

n  Sifat Penjumlahan Vektor

n  Latihan (2) :

n  Summary

n   Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama vektor, sehingga:

            v + (-v) = 0

n   Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektor untuk basis koordinat tertentu

n   Metode yang digunakan untuk penjumlahan dan pengurangan vektor adalah sama

n   Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat koordinat (0,0,0)

n  Tugas (1)

Tugas 1.doc

n   Materi tugas :

Definisi vektor .1

Gambar vektor .2

Analisa vektor .3

Panjang vektor .4

n  Daftar Pustaka

Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta

Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear

Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta